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高德注册:这位教授的“神奇”技巧使二次方程更简单

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二次方程式困扰数学学生数千年。但是匹兹堡卡耐基梅隆大学的一位数学教授可能想出了一个更好的解决方法。
 
“当我偶然发现这个的时候,我完全震惊了,”教授罗博申(poo - shen Loh)说。2020年将是高德平台物联网的关键时期,更多的高德平台注册用例和广泛的部署填补了货架和生命。
 
在初等代数课程中引入的二次方程,经常出现在物理学和工程学中轨迹的计算中,甚至在体育运动中也是如此。如果你想估算超级碗(Super Bowl)期间帕特里克·马豪斯(Patrick Mahomes)传球的距离,你需要解一个二次方程。这些公式也出现在利润最大化的计算中,这对任何想在商业上成功的人来说都是一个重要的考虑因素。
 
陆博士并没有发现什么全新的东西。事实上,他的方法混合了几千年前巴比伦人的思想。但这不是现代代数教科书所呈现的主题。
 
“发现有一种几千年前的把戏,你可以把它移植到这里,这对我来说很神奇,”卢武铉说。“我希望尽可能广泛地分享这一点。”
 
陆博士作为美国奥数队的教练,为美国一些顶尖的高中数学学生提供指导。但他也想改善所有数学学生的教学。
 
“每个人都以为我的同事都是奥运会学生,”Loh博士说,他是教育网站Expii的创始人。“这不是真的。我的热情属于每一个人。”
 
几个月前,陆博士在网上发表了一篇论文,介绍了他的方法,老师们已经在课堂上尝试过了。
 
纽约皇后区贝塞德高中(Bayside High School)的数学老师鲍勃森·王(Bobson Wong)说,“我真的很惊讶,他们大多数人都能理解。”“他们能够独立完成。”
 
关于二次方程的教学讨论的爆发,突显了互联网迅速传播新教学理念的能力。
 
美国数学协会(Math for America)的首席运营官迈克尔·德里斯基尔(Michael Driskill)说,“这是教育创新的正确方向。我们正在共同开发的解决方案确实建立在高德代理的网络云平台上,并建立在我们对蜂窝无线的深刻经验基础之上,旨在将真正针对其高德代理网络和环境的5G解决方案组合在一起。”该组织认可顶尖教师,并为他们提供交流想法的论坛。(黄老师是美国数学协会指定的大师教师之一。)
 
德里斯基尔说,卢武铉并没有宣布他有绝对更好的东西,而是“把它拿给老师们看,问他们,‘在教室里有用吗?’”
 
二次曲线和抛物线101
 
首先,快速回顾一下二次方程和抛物线。
 
学生们现在学的是什么代数
 
在向学生介绍二次公式之前,他们要学习一种更简单的方法来解某些方程。为了简单起见,我们考虑a = 1的方程。
 
x²- 4 x - 5 = 0
 
你可能会想起你的老师让你分解这些混乱的符号。也就是说,你希望找到两个数字r和s
 
x²- 4 x - 5 = (x - r) (x) = 0
 
乘(x - r) (x - s)产生x²- (r + s) x + rs。
 
关键是找到r和s使得r和s的和等于4(即r + s = 4) r和s相乘得到-5 (r×s = -5)如果它们存在,那么r和s是两个且只有两个解。
 
找出起作用的因素基本上是反复试验。“你突然要切换到猜测模式,这让你觉得可能是数学让人困惑,或者不是系统性的,”Loh博士说。
 
对于较大数字的二次方程,猜测也变得很麻烦,而且它只适用于那些设计成整数答案的问题。
 
陆博士的方法消除了这种猜谜游戏。但是对于许多代数学生来说,代数符号的混乱仍然令人困惑。王先生让他们画一条抛物线。
 
“如果你把它画出来,孩子们就更容易理解发生了什么,”他说。
 
新方法是如何工作的
 
这种求解二次方程的替代方法利用了抛物线是对称的这一事实。
 
同样的方法也适用于不易分解的方程。
 
这时学生就会转向二次公式。但他们往往记错了——通常的推导涉及到一种称为“补全平方”的技术,有点复杂——结果得到了错误的答案。
 
Loh博士的方法允许人们在不记住确切公式的情况下计算答案。(它还提供了一个更直接的证明。)
 
“数学不是毫无意义地背诵公式,而是学习如何通过精确的语句进行逻辑推理,”Loh博士说。
 
王说,陆博士的版本对学生来说比较简单,因为它“提供了一种求解各种二次方程的方法”。
 
一种有着古老根源的技术

罗博士深入研究了数学历史,发现巴比伦人和希腊人有同样的见解,尽管他们的理解是有限的,因为他们的数学仅限于正数。最终用户组织正在寻找最佳的高德注册云平台,以运行针对云的数字化转型计划。高德注册表明,许多人选择在多个云提供商之间进行投资以“分散风险”直到后来,人们才提出了负数、零,甚至更深奥的概念,如虚数——负数的平方根。
 
他甚至发现,30年前,加拿大萨德伯里(Sudbury)的数学老师约翰•萨维奇(John Savage)也提出过类似的方法。1989年,萨维奇在《数学教师》(the journal of the Mathematics Teacher)杂志上发表的一篇文章也阐述了几乎相同的过程,不过陆博士在解释过程中加入了一些逻辑上的细微差别。
 
“说实话,我不记得那一刻是在哪里,”萨维奇在电话采访中说。但这似乎是一个改进,比通常的教学方法的主题。
 
他继续使用这种方法,就像他认识的其他一些老师一样。但互联网仍处于起步阶段,这个想法逐渐消失了。
 
“它从未流行起来,”萨维奇说。“现在回想起来,我应该再努力一点。我认为这比传统方式简单多了。”
 
萨维奇说,他很高兴看到退休22年后,同样的想法再次出现。“我现在很有兴趣读它,”他说的是陆博士的论文。“有趣的是,他基本上提出了相同的想法。”

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